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    设函数f（x）=2cosx （cosx+
    		3
    sinx）-1，x∈R
    （1）求f（x） 最小正周期T；
    （2）求 f（x） 单调递增区间；
    （3）设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn） （n∈N*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：x1=
    π
    6
    ，xn+1-xn=
    T
    2
    ，求Nn=y1+y2+…+yn 的值．
    函数f（x）=2cosx （cosx+
    		3
    sinx）-1=
    		3
    sin2x+cos2x    =2sin(2x+
    π
    6
    )    （4分）
    （1）T=
    2π
    2
    =π．（3分）
    （2）由2kp-
    π
    2
    £2x+
    π
    6
    £2kp+
    π
    2
    ，得：kp-
    π
    3
    £x£kp+
    π
    6
    （k?Z），
    f（x）单调递增区间是[kp-
    π
    3
    ，kp+
    π
    6
    ]（k?Z）．（3分）
    （3）∵x1=
    π
    6
    ，xn+1-xn=
    T
    2
    ，
    ∴当n为奇数时Pn位于图象最高处，当n为偶数时Pn位于图象最低处，
    ∴当n为奇数时，Nn=2，
    当n为偶数时，Nn=0．（4分）
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    设函数f（x）=
    1
    3
    ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），则x0=（　　）
    A、±1
    B、
    		2
    C、±
    		3
    D、2

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    （2012•黄州区模拟）已知向量
    m
    =（cos
    x
    2
    ，-1），
    n
    =（
    		3
    sin
    x
    2
    ，cos2
    x
    2
    ），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    +1．
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）=
    11
    10
    ，求cosx的值；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-
    		3
    a，求f（x）的取值范围．

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    设函数f（x）=2cos（
    π
    2
    x-
    π
    3
    ），若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）
    A、4
    B、2
    C、1
    D、
    1
    2

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    设函数f（x）=x2-2ax+2在区间（-2，2）上是增函数，则a的范围是（　　）

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    设函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（　　）个
    ①f（x）是偶函数；
    ②f（x）在（0，+∞）单调递增；
    ③不等式f（x）＜2010×2011的解集为∅；
    ④关于实数a的方程f（a2-3a+2）=f（a-1）有无数解．

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