【题目】求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；
（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．
【答案】解：（1）联立
，解得
，
∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为（﹣2，2），
又直线3x﹣2y+4=0的斜率为
，
∴经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为：
y﹣2=-（x+2），即2x+3y﹣2=0；
（2）联立
，解得
．
∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点坐标为（3，2），
又直线4x﹣3y﹣7=0的斜率为
，
∴经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线方程为：
y﹣2=（x﹣3），即4x﹣3y﹣6=0．
【解析】（1）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；
（2）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线4x﹣3y﹣7=0平行求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有 ．（填上所有正确命题的序号）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取
名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下：
分组（岁） | 频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
（1）求频率分布表中
、
的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这
名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取
人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这
人中随机选取
人各赠送精美礼品一份，设这
名市民中年龄在
内的人数
，求
的分布列及数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前
项和为
，满足
与
的等差中项为
（
）.
（1）求数列
的通项公式；
（2）是否存在正整数
，是不等式
（
）恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）设
，若集合
恰有
个元素，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图 1，在直角梯形
中， 
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使
平面与平面
垂直， 
为
的中点，如图 2．
（1）求证： 
平面
；
（2）求证： 
平面
；
（3）求点
到平面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1 ， y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
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