练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】（1）已知椭圆方程为，点．

    i．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；

    ii．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；

    （2）根据上题结论探究：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在，并分别记为，试猜想的值，并加以证明．

    【答案】（1）；（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）i直接求出、的值，即可得结果；ii直接求出的值，即可得结果；（2）根据两种特殊情况进行归纳推理可得： ，其中点是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，然后设出点 的坐标，代入椭圆方程并作差，变形整理即可得到是与点位置无关的定值.

    试题解析：（1）i. 因为,

    所以

    ii. 因为，

    所以

    （2）猜想

    证明: 设点,则点,从而,设点,

    由,

    得（*）

    由， ，

    代入（*）式得

    所以

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=,求m的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知全集

    （1）若，求实数q的取值范围；

    （2）若中有四个元素，求和q的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）若且， .

    （i）求实数的最大值；

    （ii）证明不等式： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋4)，当2≤x≤6时， ，f(4)＝31.

    (1)求m，n的值；

    (2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，函数．

    （1）当时，解不等式；

    （2）若在恒成立，求的取值范围；

    （3）若关于的方程在区间内的解恰有一个，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

    女性用户：

    分值区间

    频数

    20

    40

    80

    50

    10

    男性用户：

    分值区间

    频数

    45

    75

    90

    60

    30

    （1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：

    女性用户

    男性用户

    合计

    “认可”手机

    “不认可”手机

    合计

    附：

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（ ）满足：①；②.

    （1）求的值；

    （2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角所对的边分别为，且.

    （1）若，求；

    （2）若，的面积为，求.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案