Question

已知A（3，1），B（0，-1），C（1，3），D（a，b），则当a，b满足什么条件时，可以使得
（1）AB∥CD； （2）AB⊥CD．

Answer 1

分析：根据向量的坐标运算公式，可得

AB

=(-3，-2)，

CD

=(a-1，b-3)，
（1）根据向量平行的充分必要条件，可得a，b的关系式，即为符合题意的条件；
（2）根据向量垂直的充分必要条件，可得a，b的关系式，即为符合题意的条件．

解答：解：根据题意

AB

=

OB

-

OA

=(0，-1)-(3，1)=(-3，-2)，

CD

=

OD

-

OC

=(a，b)-(1，3)=(a-1，b-3)
（1）设

AB

∥

CD

，则-3（b-3）=-2（a-1），可得2a-3b+7=0；
（2）设

AB

⊥

CD

，则-3（a-1）+（-2）（b-3）=0，可得3a+2b-9=0．

点评：本题考查了用用平面向量的知识解决直线的平行与垂直问题．
（1）若两个向量

a

=(x1，y1)  ，

b

=(x2，y2)，

a

 与

b

平行则有x₁y₂=x₂y₁；
（2）若两个向量

a

=(x1，y1)  ，

b

=(x2，y2)，

a

 与

b

垂直则有x₁x₂+y₁y₂=0