练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，已知A、B、C是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的三点，，BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．则椭圆的离心率为
     
    ．
    分析：由B、C关于原点的对称性，所以|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，由此可得C点的横坐标，由AC⊥BC可求出C点的纵坐标，再由点C在椭圆上可求得a、b、c的一个关系式，结合椭圆中a2=b2+c2，即可求出离心率．
    解答：解：由|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，所以C点的横坐标为
    a
    2
    ，设C（
    a
    2
    ，y），
    由AC⊥BC，则y2=
    a2
    4
    ，又因为点C在椭圆上，代入椭圆方程得：
    a2
    b2
    =3    ，
    所以e2=
    c2
    a2
    =1-
    b2
    a2
    =
    2
    3
    ，所以e=
    		6
    3
    ，
    故答案为：
    		6
    3
    ．
    点评：本题考查椭圆的离心率的求解，考查逻辑推理能力和运算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A，B，C是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的三点，其中点A的坐标为(2
    		3
    ，0)，BC    过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
    （Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量
    PQ
    与
    AB
    是否共线，并给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0    ，|BC|=2|AC|．
    （I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；
    （II）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使
    PQ
    =λ
    AB
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E
    （1）求证：AB平分∠CAE；
    （2）若AD•BE=2
    		6
    ，∠ADE=30°    ，求△ABE的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点  

    A的坐标为（2，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.

    （1）求点C的坐标及椭圆E的方程；

    （2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案