Question

已知二次函数同时满足：⑴不等式的解集有且只有一个元素；⑵在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前

（1）求数列的通项公式；

（2）设

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数i的个数称为这个数列的变号数.另

Answer 1

（1）数列的通项公式：

（2）前n项和：

（3）数列变号数为3

解析:

（1）

   

    ∵在定义域内存在，使得不等式成立

    ∴.

    当时，函数

    故不存在.

    当时，函数在（0，2）上递减，

    故存在成立.

    综上，得

    ；

    当

    ∴

   （2）∵   ①

    ∴   ②

    ①－②得：

   

   

    ∴                     

   （3）由题设

    ∵时，

    ∴时，数列递增

    ∵，由，可知

    即时，有且只有1个变号数

    又∵，即，∴此处变号数有2个

    综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3