Question

7．给出下列命题：
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2^x-log₂x的零点有且只有1个；
③$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集为[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件；
⑤数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}={a^n}-1$（a∈R），则{a_n}为等差或等比数列；
其中真命题的序号是④．

Answer 1

分析 ①，y=1≠x⁰不是幂函数，；
②，函数y=2^x 与y=log₂x的图象关于y=x对称，都与y=x无交点，无零点，；
③，$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集为[2，+∞）∪{1}，；
④，“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件，；
⑤，当a=0时，数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列，；

解答 解：对于①，y=1≠x⁰不是幂函数，故错；
对于②，函数y=2^x 与y=log₂x的图象关于y=x对称，都与y=x无交点，无零点，故错；
对于③，$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集为[2，+∞）∪{1}，故错；
对于④，“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件，正确；
对于⑤，当a=0时，数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列，所以错误；
故答案为：④

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．