如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
，AC、BD交于点G.
（1）求证：
；
（2）求证；
；
（3）求三棱锥
的体积.
（1）利用线线垂直证明线面垂直；（2）利用线线平行证明线面平行；（3）
.
解析试题分析：（1）证明：
，
∴
， AE
平面ABE, ∴
2分
又，∴
3分
又∵BC∩BF=B，
，
∴ ..4分
（2）证明：依题意可知：
是
中点.
由知
，而
，
∴是
中点，
∴ 在
中，
， 6分
又∵FG平面BFD，AE
平面BFD，
∴ 8分
（3）解：， ∴
，而，
∴
，即
.9分是中点，是中点， ∴
且
.
又知在
△
中，
，
，
∴
11分
∴
. .12分
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：在求几何体的体积时，当所给的几何体为“规则”的柱体、椎体或台体时，直接利用公式求解．当所给几何体的体积不能直接运用公式求解时，常利用转换法、分割法、补形法等方法
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1,在等腰直角三角形
中,
,
,
分别是
上的点,
,
为
的中点.将
沿
折起,得到如图2所示的四棱锥
,其中
.
(Ⅰ) 证明:
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
(1)求证：AB⊥平面PBC；
(2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
(3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的所有棱长都为
，且
平面
，
为
中点．
面
；
的大小的余弦值；
到平面
中,底面
是正方形,侧面
底面
、
分别为
、
的中点.
//平面
平面
中，
，
是
的中点． 
平面CDE；
的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．
，求AB的长.
是正三角形，
和
都垂直于平面
，且
，
是
的中点.
平面
.