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    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线与曲线（参数）交于A、B两点，

    （1）求证：；

    （2）求的外接圆的标准方程。

     

     

    【答案】

    【解析】（1）证明：的直角坐标方程为，的普通方程为

    ……  2分

    联立        得   

    设    则  ……  4分

          。          ……  6分

    （2）由（1）得     是圆的直径

     …… 8分

    又    圆心为（6，2）                …… 10分

    的外接圆的标准方程为。         ……  12分

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1　几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．选修4-2　矩阵与变换
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
    C．选修4-4　坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
    曲线C1：ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．选修4-5　不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1 ： ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A，B两点，则＜
    OA
     ， 
    OB
    ＞    =
    π
    2
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高考模拟试题（1） 题型：解答题

    (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换

       若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．

        (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

        已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

        (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲

       求证:,.

     

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