Question

设函数f（x）=（x²-10x+c₁）（x²-10x+c₂）（x²-10x+c₃）（x²-10x+c₄）（x²-10x+c₅），集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₉}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃≥c₄≥c₅，则c₁-c₅为（ ）
A．20
B．18
C．16
D．14

Answer 1

【答案】分析：由已知中集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₉}⊆N^*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c₁及c₅的值，进而得到答案．
解答：解：由根与系数的关系知x_i+y_i=10，x_i•y_i=c_i，
这里x_i，y_i为方程x²-10x+c_i=0之根，i=1，…，5．
又∵M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₉}⊆N^*，
由集合性质可得（x_i，y_i）取（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），
又∵设c₁≥c₂≥c₃≥c₄≥c₅，
故c₁=25，c₅=9
∴c₁-c₅=16
故选C．
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据韦达定理，求出c₁及c₅的值，是解答本题的关键．