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设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)(x2-10x+c5),集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x9}⊆N*,设c1≥c2≥c3≥c4≥c5,则c1-c5为( )
A.20
B.18
C.16
D.14
【答案】分析:由已知中集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x9}⊆N*,结合函数f(x)的解析式,及韦达定理,我们易求出c1及c5的值,进而得到答案.
解答:解:由根与系数的关系知xi+yi=10,xi•yi=ci
这里xi,yi为方程x2-10x+ci=0之根,i=1,…,5.
又∵M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x9}⊆N*
由集合性质可得(xi,yi)取(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),
又∵设c1≥c2≥c3≥c4≥c5
故c1=25,c5=9
∴c1-c5=16
故选C.
点评:本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,其中根据韦达定理,求出c1及c5的值,是解答本题的关键.
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设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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f(-
3
4
) <f(
15
2
)

②当x∈[-1,0]时f(x)=x3+4x+3;
③f(x)(x≥0)的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列;
④关于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7个不同的根.
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2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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(2)设0<a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数的最小值;
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