Question

【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），且f（x+2）为奇函数，f（4）=﹣1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设h（x）= ，则h′（x）= ， ∵f′（x）＞f（x），∴h′（x）＞0．
∴函数h（x）是R上的增函数，
∵函数f（x+2）是奇函数，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），
∴函数关于（2，0）对称，
∴f（0）=﹣f（4）=1，
原不等式等价为h（x）＜1，
∴不等式f（x）＜ex等价h（x）＜1h（x）＜h（0），
∴ ＜1= ．
∵h（x）在R上单调递增，
∴x＜0．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．