Question

13．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（x）的极大值为f（1），极小值为f（-1），则函数y=（1-x）f′（x）的图象有可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先求出函数f′（x）的符号，从而求出y=（1-x）f′（x）的符号，从而得到答案．

解答 解：∵f（x）的极大值为f（1），极小值为f（-1），
∴在（-∞，-1）上f′（x）＜0，在（-1，1）上f′（x）＞0，在（1，+∞）上f′（x）＜0，
①在（-∞，-1）上，1-x＞0，f′（x）＜0，
∴y=（1-x）f′（x）＜0，
②在（-1，1）上，1-x＞0，f′（x）＞0，
∴y=（1-x）f′（x）＞0，
③在（1，+∞）上，1-x＜0，f′（x）＜0，
∴y=（1-x）f′（x）＞0，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．