Question

1．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=4x+2y的最大值为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=4x+2y得y=-2x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+$\frac{1}{2}$z经过点C时，直线y=-2x+$\frac{1}{2}$的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ y=1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，即C（2，1），
代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．
即目标函数z=4x+2y的最大值为10．
故选：B

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解