Question

（2012•许昌县一模）某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率
如下表：

出场顺序	1号	2号	3豪	4号	5号
获胜概率	1 2	p	q	1 2	2 5

若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是

1

8

，比赛至少打满4场的概率为

3

4

（Ⅰ）求p，q的值
（Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意可得：

1 2 pq= 1 8 1- 1 8 -(1- 1 2 )(1-p)(1-q)= 3 4

，解之即可；
（Ⅱ）设A={甲队以3：0取胜}，B={甲队以3：1取胜}，C={甲队以3：2取胜}，分别求解即可比较大小，即可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得：

1 2 pq= 1 8 1- 1 8 -(1- 1 2 )(1-p)(1-q)= 3 4

，解得p=q=

1

2

；
（Ⅱ）设A={甲队以3：0取胜}，B={甲队以3：1取胜}，C={甲队以3：2取胜}，
则P（A）=（

1

2

）³=

1

8

，P（B）=3×(

1

2

)2(1-

1

2

)(

1

2

)=

3

16

，
P（C）=6×(

1

2

)2(1-

1

2

)2(

2

5

)=

3

20

．
∵P（B）＞P（C）＞P（A），
∴甲队以3：1获得胜利的可能性最大．

点评：本题考查相互独立事件的概率公式，理清事件与事件之间的关系是解决问题的关键，属中档题．