【题目】光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为
，与光源距离的平方成反比，比例系数为
均为正常数
如图，强度分别为8，1的两个光源A，B之间的距离为10，物体P在连结两光源的线段AB上
不含A，
若物体P到光源A的距离为x．
试将物体P受到A，B两光源的总照度y表示为x的函数，并指明其定义域；
当物体P在线段AB上何处时，可使物体P受到A，B两光源的总照度最小？
【答案】（1）
，
；（2）在连接两光源的线段
上，距光源
为
处.
【解析】
（1）求出P点受A光源的照度，P点受B光源的照度，求和即可；
（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．
（1）因为物体
到光源的距离为
，所以物体到光源
的距离为
.
因为在线段上且不与，重合，所以
.
因为光对物体的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比.
所以点受光源的照度为：
，
点受光源的照度为：
，
所以物体受到，两光源的总照度
，.
（2）因为
，.
所以
.
令
，解得
.
当
时，
，所以
在
上单调递减；
当
时，
，所以在
上单调递增.
因此，当时，取得极小值，且是最小值.
所以在连接两光源的线段上，距光源为处，物体受到光源，的总照度最小.
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【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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【题目】在图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，
是边长为2的正三角形．
证明：
平面ACF；
若点P在线段EF上，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求证： 
平面
．
（
）若二面角
为直二面角，
（i）求直线
与平面
所成角的大小．
（ii）棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=
,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)
①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150
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【题目】已知等差数列{an} 和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.
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【题目】已知函数
．
（1）求定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）+f（2）=0，证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并求函数f（x）在区间[1，4]上的最值．
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
： 
，直线
与抛物线
交于
， 
两点.
（1）若直线
， 
的斜率之积为
，证明：直线
过定点；
（2）若线段
的中点
在曲线
： 
上，求
的最大值.
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