Question

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.00

 
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

Answer 1

（1）①处的数据为35、②处的数据为0.300；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试；（3）第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为.

试题分析：（1）由频率=频数/总数可求得①、②两处的数据；（2）由分层抽样可以求得第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试；（3）从六位同学中抽两位同学有15种可能，抽取的是第4组的2位同学有9种可能，所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.
试题解析：（1）由题可知，
第2组的频数为 人,      1分
第3组的频率为,      2分
频率分布直方图如下:      2分

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以
利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:人,      6分
第4组:人,       7分
第5组:人,       8分
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
          10分
其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:

9中可能,     11分
所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为   12分.