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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    3
    =1（a＞
    		3
    ）的离心率e=
    1
    2
    ．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为
    		5
    2
    ，求圆C的标准方程．
    分析：（1）根据已知中椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    3
    =1（a＞
    		3
    ）的离心率e=
    1
    2
    ．构造关于a的方程，解方程求出a值，可得椭圆E的方程；
    （2）由已知设圆心C的坐标为（t，0），联立椭圆的方程，可得圆心C的半径r=
    		12-3t2
    2
    ，利用勾股定理可得弦长|AB|，最后结合△ABC的面积为
    		5
    2
    ，可求出t值，进而得到圆C的标准方程．
    解答：解：（1）∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    3
    =1（a＞
    		3
    ）的离心率e=
    1
    2
    ，
    ∴
    		a2-3
    a
    =
    1
    2
    ．解得a=2．
    ∴椭圆E的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （2）由圆C的一条直径MN，是直线x=t（t＞0）被曲线E所截弦
    故可设圆心C的坐标为（t，0）（0＜t＜2）
    由
    x=t
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    得y2=
    12-3t2
    4

    ∴圆心C的半径r=
    		12-3t2
    2

    ∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，
    ∴0＜t＜
    		12-3t2
    2
    ，即0＜t＜
    2
    		21
    7

    ∴弦长|AB|=2
    		r2-a2
    =2
    12-3t2
    4
    -t2
    =
    		12-7t2

    ∴△ABC的面积S=
    1
    2
    t•
    		12-7t2
    =
    		5
    2

    解得t=1或t=
    		35
    7

    ∴圆C的标准方程为(x-1)2+y2=
    9
    4
    或(x-
    		35
    7
    )    2    +y2=
    69
    28
    点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，圆的标准方程，弦长公式，是解析几何的综合应用，难度较大．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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