Question

已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切
（1）求圆C的方程;
（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时，求：的面积.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）半径已知，所以只需确定圆心即可，设圆心，因为直线与圆相切，利用圆心到直线的距离列式求；（2）从可以看出，这是韦达定理的特征，故把直线方程设为，与（1）所求圆的方程联立，得关于的一元二次方程，用含有的代数式表示出，进而利用列方程，求，然后用弦长公式求，用点到直线的距离公式求高，面积可求.
试题解析：（I）设圆心为，则圆C的方程为
因为圆C与相切    所以 解得：（舍）
所以圆C的方程为：                                     4分
（II）依题意：设直线l的方程为：
由得
∵l与圆C相交于不同两点
∴     

又∵ ∴
整理得： 解得（舍）
∴直线l的方程为：                                          8分
圆心C到l的距离  在△ABC中，|AB|=
原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高
∴                         12分
考点：1、直线和圆的位置关系；2、圆的方程；3、弦长公式和点到直线的距离公式和韦达定理.