Question

【题目】已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）（UA）∩B；
（3）若A∩C=，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，
∴A∪B={x|4≤x＜9}；
（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集为R，
∴UA={x|x＜4或x≥8}，
∵B={x|6＜x＜9}，
则（UA）∩B={x|8≤x＜9}；
（3）∵A∩C=，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，
∴a的取值范围是a≥8．
【解析】（1）根据A与B，求出两集合的并集即可；
（2）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（3）由A与C，且A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．
【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．