Question

已知定义在R上的函数f（x）在[-4，+∞）上为增函数，且y=f（x-4）是偶函数，则f（-6），f（-4），f（0）的大小关系为

 

（从小到大用“＜”连接）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据y=f（x-4）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=-4对称，故f（0），f（-4），f（-6）大小关系可转化为判断f（-8），f（-4），f（-6）大小关系，由函数y=f（x）在[-4，+∞）上为增函数，可得函数y=f（x）在（-∞，-4]上是减函数，进而得到答案．

解答： 解：∵y=f（x-4）为偶函数，即有f（-x-4）=f（x-4），
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=-4对称，
∴f（0）=f（-8），
又由函数y=f（x）在[-4，+∞）上为增函数，
故函数y=f（x）在（-∞，-4]上是减函数，
故f（-8）＞f（-6）＞f（-4），
即f（0）＞f（-6）＞f（-4），
故答案为：f（-4）＜f（-6）＜f（0）．

点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=-4对称及函数y=f（x）在（-∞，-4]上是减函数，是解答的关键．