Question

（2010•河西区二模）若

OA

=a，

OB

=b，则∠AOB平分线上的向量

OM

为（　　）

• A．

  a

  |a|

  +

  b

  |b|

• B．λ(

  a

  |a|

  +

  b

  |b|

  )（λ由

  OM

  确定）
• C．

  a+b

  |a+b|

• D．

  |b|a+|a|b

  |a|+|b|

Answer 1

分析：根据向量加法的平行四边形法则以

OA

| OA|

，

OB

| OB |

为临边做平行四边形OACB则四边形为菱形故

OC

=

OA

| OA|

+

OB

| OB |

=

a

| a |

 +

b

| b |

且

OM

，

OC

共线则根据共线定理即可知选B

解答：解：∵

OA

=a，

OB

=b
∴

OA

| OA|

=

a

| a |

，

OB

| OB |

=

b

| b |

∴以

OA

| OA|

，

OB

| OB |

为邻边做平行四边形OACB也为菱形
∴OC平分∠AOB
∴根据向量加法的平行四边形法则可得

OC

=

OA

| OA|

+

OB

| OB |

∵

OM

，

OC

共线
∴由共线定理可得存在唯一的实数λ使得

OM

=λ

OC

=λ（

a

| a |

 +

b

| b |

）
故答案选B

点评：本题主要考察向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，属容易题．解题的关键是根据菱形也是平行四边形且对角线也平分对角这一重要性质将∠AOB平分线上的向量

OM

转化为以

OA

| OA|

，

OB

| OB |

为临边做的平行四边形OACB的对角线所在的向量

OC

是共线向量！