Question

14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{2a}{b}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，△ABC的面积S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b+c的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理，结合条件，即可求角A的大小；
（2）由△ABC的面积S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求出bc，结合余弦定理，即可求b+c的值．

解答 解：（1）∵$\frac{2a}{b}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，
∴$\frac{2sinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴A=$\frac{π}{3}$；
（2）∵△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴bc=6，
∵a=3，
∴9=b²+c²-2bc•$\frac{1}{2}$，
∴b²+c²=15，
∴b+c=$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．