Question

3．sin10°cos20°cos40°=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 根据题意，将原式变形可得：原式=$\frac{sin10°cos10°cos20°cos40°}{cos10°}$，运用正弦的二倍角公式进行变形可得原式=$\frac{1}{8}$×$\frac{2sin80°}{cos10°}$，由诱导公式变形可得答案．

解答 解：根据题意，原式=sin10°cos20°cos40°=$\frac{sin10°cos10°cos20°cos40°}{cos10°}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2sin10°cos10°cos20°cos40°}{cos10°}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2sin20°cos20°cos40°}{cos10°}$
=$\frac{1}{8}$×$\frac{2sin40°cos40°}{cos10°}$
=$\frac{1}{8}$×$\frac{2sin80°}{cos10°}$
=$\frac{1}{8}$×$\frac{sin80°}{sin80°}$=$\frac{1}{8}$；
故选：B．

点评 本题考查二倍角公式的运用，关键是牢记并灵活运用二倍角公式．