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    命题：F1和F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：
    F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半
    F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半
    ．
    分析：根据类比推理的定义，结合椭圆的定义和性质可得得到类比命题．
    解答：解：根据椭圆和双曲线性质的和定义，利用椭圆的性质，可以类比是双曲线的命题为：F1和F2为双曲线的两焦点，P 为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半．
    故答案：F1和F2为双曲线的两焦点，P 为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半．
    点评：本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列五个命题，其中真命题的序号是
     
    （写出所有真命题的序号）．
    （1）已知C：
    x2
    2-m
    +
    y2
    m2-4
    =1    （m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
    （2）在椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
    （3）曲线
    x2
    10-m
    +
    y2
    6-m
    =1(m＜6)    与曲线
    x2
    5-m
    +
    y2
    9-m
    =1(5＜m＜9)    的焦距相同．
    （4）渐近线方程为y=±
    b
    a
    x(a＞0，b＞0)    的双曲线的标准方程一定是
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1
    （5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
    1
    4a
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    给出下列四个命题：

    ①椭圆=1上一点P到左、右焦点距离之比为2：3，则P上到右准线的距离是10；

    ②椭圆=1的离心率是；

    ③将椭圆=1绕其左焦点按顺时针方向旋转，则所得椭圆的准线方程是y=和y=－；

    ④P是椭圆4x2+9y2－36=0上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，cos∠F1PF2的最小值是。

    其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)。

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

    给出下列四个命题：

    ①椭圆=1上一点P到左、右焦点距离之比为2：3，则P上到右准线的距离是10；

    ②椭圆=1的离心率是；

    ③将椭圆=1绕其左焦点按顺时针方向旋转，则所得椭圆的准线方程是y=和y=－；

    ④P是椭圆4x2+9y2－36=0上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，cos∠F1PF2的最小值是。

    其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)。

     

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    命题：F1和F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：    ．

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