Question

15、甲，乙，丙三人练习传球，首先由甲发球，连续10次传球后，球又回到甲手中的不同传球路线有

342

种．

Answer 1

分析：设经过n次传球后球回到甲手中的传法有a_n种．则可求得经过（n-1）次传球后球回到甲手中的传法有a_n-1种．并根据（n-1）次传球一共有2^n-1次传法，进而求得a_n和a_n-1的关系式，继而求得a₁₀．

解答：解：设经过n次传球后球回到甲手中的传法有a_n种．
则经过（n-1）次传球后球回到甲手中的传法有a_n-1种．
而（n-1）次传球一共有2^n-1次传法，
所以经过（n-1）次传球后球没有回到甲手中的传法有a_n=2^n-1-a_n-1，
∴a₂=2¹-a₁，a₃=2²-a₂=2²-2¹+a₁，…a₁₀=2⁹-a₈=2⁹-2⁸+2⁷…-2+a₁=（2⁹+2⁷…+2）-（2⁸+2⁶+…+2²）=342
故答案为342

点评：本题主要考查了数列的实际应用．考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力．