Question

9、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

14

．

Answer 1

分析：法一：要求至少有1名女生，包括1女3男及2女2男两种情况，列出这两种情况的组合数，利用分类计数原理得到结果，
法二：先做出所有的从4男2女中选4人共有C₆⁴种选法，减去不合题意的数字，即4名都是男生的选法C₄⁴种，得到结果．

解答：解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，
故不同的选派方案种数为C₂¹•C₄³+C₂²•C₄²=2×4+1×6=14．
法二：从4男2女中选4人共有C₆⁴种选法，
4名都是男生的选法有C₄⁴种，
故至少有1名女生的选派方案种数为C₆⁴-C₄⁴=15-1=14．
故答案为：14

点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分类计数原理，是一个典型的排列组合问题，注意解题时条件中对于元素的限制．