【题目】为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标)、推理(能力指标)、建模(能力指标)的相关性,并将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标的值评定学生的数学核心素养;若,则数学核心素养为一级;若,则数学核心素养为二级;若,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下结果:
学生编号 | ||||||||||
(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率;
(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为,记随机变量,求随机变量的分布列及其数学期望.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:
(1)由题可知:建模能力一级的学生是;建模能力二级的学生是;建模能力三级的学生是.
(2) 由题可知,数学核心素养一级:,数学核心素养不是一级的:;的可能取值为1,2,3,4,5. 具体如下:
学生 编号 | ||||||||||
综合 指标 | 7 | 7 | 9 | 5 | 7 | 8 | 6 | 8 | 4 | 6 |
核心素养等级 | 一级 | 一级 | 一级 | 二级 | 一级 | 一级 | 二级 | 一级 | 三级 | 二级 |
试题解析:(1)由题可知:建模能力一级的学生是;建模能力二级的学生是;建模能力三级的学生是.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件,
则
(2)由题可知,数学核心素养一级:,数学核心素养不是一级的:;的可能取值为1,2,3,4,5.
∴随机变量的分布列为
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
∴ .
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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________________元.
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【题目】已知函数f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
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【题目】已知椭圆的离心率是,且过点.直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最大值;
(Ⅲ)设直线, 分别与轴交于点, .判断, 大小关系,并加以证明.
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【题目】如图,正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上,在下列命题中,错误的是( )
A. 四面体是正三棱锥 B. 直线与平面相交 C. 异面直线和所成角是 D. 直线与平面所成的角的正弦值为
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【题目】设函数定义域为,如果存在非实数对任意的都有,则称函数是“似周期函数”,非零常数为函数的似周期.现有下列四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”的“似周期”为,那么它是周期为的周期函数;
②函数是“似周期函数”;
③函数是“似周期函数”;
④如果函数是“似周期函数”.那么”
其中是真命题的序号是____.(请填写所有满足条件的命题序号)
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,B= .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),a= ,求f(A)的最大值及此时△ABC的外接圆半径.
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