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f(x)是定义在R上的偶函数,对xR,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是

A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,)D.(,2)

D

解析试题分析:由已知中可以得到函数f(x)是一个周期函数,且周期为4,将方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,转化为函数f(x)的与函数y=-logax+2的图象恰有3个不同的交点,数形结合即可得到实数a的取值范围.解:∵对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=( )x-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间(-2,6]上有三个不同的交点,如下图所示:

又f(-2)=f(2)=3,则有 loga4<3,且loga8>3,解得:
<a<2,故答案为 D
考点:函数的零点
点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,指数函数与对数函数的图象与性质,其中根据方程的解与函数的零点之间的关系,将方程根的问题转化为函数零点问题,是解答本题的关键,体现了转化和数形结合的数学思想,属于中档题.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D. 

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函数(  )

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B.是奇函数,且在上是单调减函数
C.是偶函数,且在上是单调增函数
D.是偶函数,且在上是单调减函数

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