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    f（x）=数学公式，（x≥0），则f-1（x）=________．


    分析：首先解指数方程，整体换元的思想，将2x看作整体解出，求出值域即为反函数的定义域，从而求出所求．
    解答：由题意设y=（2x+2-x）整理化简得22x+2y2x-1=0，
    解得：
    ∵2x＞1，∴，
    ∴x=log2（y+） y≥1
    ∴f-1（x）=log2（x+），x≥1
    故答案为：
    点评：本题主要考查了反函数，以及函数的值域，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x2+ax+b
    x
    （x∈（0，+∞）），存在实数a，b，使f（x）满足：（i）f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数；
    （ii）f（x）的最小值是5．
    （1）求a，b的值及f（x）的解析式；
    （2）（理科）求y=f（x）的图象与三直线x=1，x=e及y=0所围成的图形面积；
    （3）若函数F（x）=f（x）-c•cosx，当x∈(0，
    π
    6
    ]    时是单调减函数，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
    第一组：数学公式；
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）已知数学公式的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省苏州中学高三（上）调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
    第一组：；
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）已知的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有数学公式成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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