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    【题目】（本小题满分12分）

    设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.

    （I）求a，b的值；

    （II）证明：f(x)≤2x-2。

    【答案】

    【解析】

    试题分析： (1)f ′(x)＝1＋2ax＋.（1分）

    由已知条件得即

    解得a＝－1，b＝3. （4分）

    (2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，

    由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.

    设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则

    g′(x)＝－1－2x＋＝－. （6分）

    当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0.

    所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减．（8分）

    而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2. （10分）

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    【题目】（本小题满分14分）

    设函数，其中．

    ( I )若函数图象恒过定点P，且点P在的图象上，求m的值；

    (Ⅱ)当时，设，讨论的单调性；

    (Ⅲ)在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，

    使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    【题目】数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

    （1）求， ；

    （2）若，证明： .

    【答案】（1）， ；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

    ，

    从而证明.

    试题解析：（（1）由题意，所以，

    又，所以，

    若，则，与矛盾，故， .

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，

    令，

    ，

    令

    当时， ， 单调递减，且；

    当时， ， 单调递增；且，

    所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

    故，

    故.

    【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

    （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

    （2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

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    【题目】一同学在电脑中打出若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2012个圈中的●的个数是 （ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知α∈,β∈,cos β=-,sin(α+β)=.

    (1)求tan 2β的值;

    (2)求α的值.

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    【题目】记函数的定义域为， （）的定义域为.

    （1）求；

    （2）若，求实数的取值范围.

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    【题目】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为

    A. B. C. D.

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