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【题目】已知曲线,则下列结论正确的是 ( )

A. 向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称

B. 向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称

C. 向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称

D. 向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称

【答案】B

【解析】对于A,向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为 ,为偶函数,图象关于轴对称.故A不正确.

对于B,向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为 ,为偶函数,图象关于轴对称.故B正确.

对于C,向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为 ,无奇偶性,图象不对称.故C不正确.

对于D,向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为 ,无奇偶性,图象不对称.故D不正确.

综上选B.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

1)判断的奇偶性并证明;

2)若,是否存在,使的值域为?若存在,求出此时的取值范围;若不存在,请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知平行于轴的动直线交抛物线于点,点的焦点.圆心不在轴上的圆与直线轴都相切,设的轨迹为曲线

⑴求曲线的方程;

⑵若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线分别与轴相交于点.当线段的长度最小时,求的值.

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【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:

步数/步

10000以上

男生人数/人

1

2

7

15

5

女性人数/人

0

3

7

9

1

规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”,否则为“懈怠性”.

(1)以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率,记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数,求的数学期望.

(2)为调查评定系统的合理性,拟从这50人中先抽取10人(男性6人,女性4人).其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人,“懈怠性”的有2人,从中任意选取3人,记选到“积极性”的人数为

其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人,从中任意选取2人,记选到“积极性”的人数为;求的概率.

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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于两点(点均在第一象限),轴,轴分别交于两点,且满足(其中为坐标原点).证明:直线的斜率为定值.

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【题目】一年一度的“双十一”网络购物节来了,某工厂网上直营店决定对某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为20元,年销售7万件.为了抓住“双十一”的大好商机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.工厂决定引进新生产线对该商品进行技术.升级,并提高定价到.新生产线投入需要固定成本万元,变化成本万元,另外需要万元作为新媒体宣传费用.问:当该商品技术升级后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

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【题目】已知函数为定义在上的偶函数,且当时,.

1)求当时,的解析式;

2)在网格中绘制的图像;

3)若方程有四个根,求的取值范围.

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【题目】已知椭圆过点,且离心率

(1)求椭圆的标准方程

(2)是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足 (其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。

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【题目】已知椭圆的离心率,且经过点为椭圆的四个顶点(如图),直线过右顶点且垂直于轴.

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)上一点(轴上方),直线分别交椭圆于两点,若,求点的坐标.

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