方程$\frac{{x}^{2}}{sinθ-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2sinθ+3}$=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．方程$\frac{{x}^{2}}{sinθ-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2sinθ+3}$=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线．

分析利用正弦函数的范围，即可得出结论．

解答解：∵-1≤sinθ≤1，
∴1≤2sinθ+3≤5，-4≤sinθ-3≤-2，
∴方程$\frac{{x}^{2}}{sinθ-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2sinθ+3}$=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，
故答案为：焦点在y轴上的双曲线．

点评本题考查曲线与方程，考查正弦函数的范围，比较基础．

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2．给出下列四个命题：
①命题“若α=β，则cosα=cosβ”的逆否命题；
②“?x₀∈R，使得x₀²-x₀＞0”的否定是：“?x∈R，均有x²-x＜0”；
③命题“x²=4”是“x=-2”的充分不必要条件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．
其中真命题的序号是①④．（填写所有真命题的序号）

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3．在等比数列{a_n}中，a₂=18，a₄=8，则a₁=27或-27，q=$\frac{2}{3}$或-$\frac{2}{3}$．

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20．已知A（1，2，3）、B（2，1，2）、C（1，1，2），O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$取最小值时，点D的坐标为（　　）

A．

（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）

B．

（$\frac{8}{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）

C．

（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）