Question

已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=

 

．

Answer 1

分析：根据题意设抛物线的方程为y²=2px（p＞0），利用抛物线的定义可得|MF|=2+

p

2

=3，解得p=2，从而得到抛物线的方程．由此算出点M的坐标为（2，±2

2

），再利用两点间的距离公式即可算出|OM|的值．

解答：解：∵抛物线经过点M（2，y），
∴抛物线的开口向右．
设抛物线的方程为y²=2px（p＞0），
∵点M（2，y）到抛物线焦点F的距离为3，
∴根据抛物线的定义，得|MF|=2+

p

2

=3，
解得p=2，
由此可得抛物线的方程为y²=4x．
将点M坐标代入抛物线方程，得y²=4×2=8，
解得y=±2

2

，M坐标为（2，±2

2

）．
∴|OM|=

22+(±2 2 )

=2

3

．
故答案为：2

3

点评：本题已知抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为3，求该点到抛物线顶点的距离．着重考查了抛物线的定义与标准方程、两点间的距离公式等知识，属于中档题．