Question

有6名男医生，4名女医生．
(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？
(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？

Answer 1

(1)； (2)

试题分析：(1)本题中不仅要选出5名医生（元素），还要求分配到5个地区（空位），因此是一道“既选又排”的排列组合综合问题，解决这类问题的方法是“先选后排”，同时要注意特殊元素、特殊位置优先安排的原则。
（2）首先将分成以下两类情况第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人；最后将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，是排列问题．
(1)分三步完成．
第一步：从6名男医生中选3名有种方法；
第二步：从4名女医生中选2名有种方法；
第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法．
根据分步乘法计数原理，共有(种)．
(2)医生的选法有以下两类情况：
第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人．共有种不同的分法；
第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有种不同的分法．
因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有种．
若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有
种不同方案