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    【题目】运行如图所示的程序框图，若输出的的值为71，则判断框中可以填（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

    模拟程序的运行，可得

    n＝10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2, 不满足判断框内的条件，执行循环体，

    满足n是3的倍数，n＝17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体，

    不满足n是3的倍数，n=35,i=4, 不满足判断框内的条件，执行循环体，

    不满足n是3的倍数，n＝71，i=5，

    此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，

    观察各个选项可得判断框内的条件是i>4？

    故选：A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

    （1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

    （2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．

    （ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；

    （ⅱ）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率．

    参考数据：

    ，．

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    【题目】已知函数=

    （I）求函数的单调区间；

    （II）设函数=（x+1）lnx－x+1，证明：当x>0且x≠1时，x－1与同号。

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    【题目】已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. 或D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．

    表中，．

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

    （3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且．已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，曲线在处的切线方程为.

    （1）求的值；

    （2）求证：时，；

    （3）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：

    ①若，则； ②若，则；

    ③若，则； ④若，则．

    其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

    布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

    （1）求居民月收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

    年龄段

    人数（单位：人）

    180

    180

    160

    80

    约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．

    （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

    （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

    （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

    ．

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