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    （15分）已知以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求t的值并求出圆C的方程．

    （1），．

     设圆的方程是 

      令，得；令，得

       ，即：的面积为定值．------6分

      （2）垂直平分线段．

      ，直线的方程是．

      ，解得：    -----------------9分

       当时，圆心的坐标为，，  

      此时到直线的距离，

    圆与直线相交于两点。------------------12分．

    当时，圆心的坐标为，，

    此时到直线的距离

    圆与直线不相交，

    不符合题意舍去．    ------------------14分

    圆的方程为．------------15分

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    已知以点C(t，)(t∈R)，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．

    (1)求证：△OAB的面积为定值；

    (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

    (3)若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y－＝k(x－3－)的距离为，求直线l的斜率k的取值范围．

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    已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

    (1)求证：△AOB的面积为定值；

    (2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第一次段考理科数学试卷 题型：解答题

    已知以点C (t, )（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．

    （1）求证：△OAB的面积为定值；

    （2）设直线y= –2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．

    （3）若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y –的距离为，求直线l的斜率k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省高一下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    (本小题12分)已知: 以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B, 其中O为原点.

    （1）求证：△OAB的面积为定值;

    （2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N, 若OM = ON, 求圆C的方程.

     

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