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    已知实数，且，若恒成立.
    （1）求实数m的最小值；
    （2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.

    （1）3；（2）或.

    解析试题分析：本题主要考查基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用基本不等式先求函数的最大值，再利用恒成立问题得到的最小值为；第二问，由，先将“对任意的恒成立”转化为“”，利用零点分段法求去掉绝对值，解绝对值不等式，得到x的取值范围.
    （1）
    ∴，∴
    ∴（当且仅当时取等号）
    又，故，即的最小值为．                                         5分
    （2）由（1）
    若对任意的恒成立，故只需
    或或
    解得或 ．                                                          10分
    考点：基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法.

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