如图所示的茎叶图记录了甲.乙两个小组在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊.无法确认.在图中以表示．已知甲.乙两个小组的数学成绩的平均分相同．(1)求的值,(2)求乙组四名同学数学成绩的方差,(3)分别从甲.乙两组同学中各随机选取一名同学.求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．(注:方差.其中为..-.的平均数) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以

表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求

的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．
（注：方差

，其中

为

，

，…，

的平均数）

（1）

.
（2）两组同学数学成绩的平均分都为

. 乙组四名同学数学成绩的方差为

.
（3）P（A）=

(1)根据甲、乙两组的平均分相同可建立关于a的方程，解出a的值.
（2）先求出平均分

,然后再利用方差公式计算

.
(3)本小题属于古典概型概率问题，先求出从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有

种可能的结果．然后再求出两名同学成绩之差的绝对值为3包含4种可能的结果,
所以所求概率

.
解：（1）依题意，得

，……2分
解得

.………………………………………………………………………4分
（2）根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为

.……………………………5分
所以乙组四名同学数学成绩的方差为

.……………8分
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有

种可能的结果．
由茎叶图可知，这两名同学成绩之差的绝对值为3记该事件为A，则该事件A有4种可能的结果，…………10分
因此P（A）=

……………………………………………………12分

练习册系列答案

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