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    当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是
    x2=
    4
    3
    y
    x2=
    4
    3
    y
    ．
    分析：依题意可求得定点P的坐标，从而设出抛物线的方程x2=my，代入计算求得m即可．
    解答：解：∵直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，
    ∴a（x+2）-x-y+1=0恒成立，
    ∴
    x+2=0
    -x-y+1=0
    ，
    ∴x=-2，y=3．
    ∴过定点P（-2，3），
    设焦点在y轴上抛物线的方程为x2=my，
    ∵点P在该曲线上，
    ∴4=3m，
    ∴m=
    4
    3
    ．
    ∴抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y．
    故答案为：是x2=
    4
    3
    y．
    点评：本题考查直线过定点问题，考查抛物线的标准方程，求得定点P的坐标是关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）
    A、y2=-
    9
    2
    x或x2=
    4
    3
    y
    B、y2=
    9
    2
    x或x2=
    4
    3
    y
    C、y2=
    9
    2
    x或x2=-
    4
    3
    y
    D、y2=-
    9
    2
    x或x2=-
    4
    3
    y

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）
    A、x2=32y或y2=-
    1
    2
    x
    B、x2=-32y或y2=
    1
    2
    x
    C、y2=32x或x2=-
    1
    2
    y
    D、y2=-32x或x2=
    1
    2
    y

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）

    （1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y．
    （2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
    （3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
    1
    9
    ，则a36=4
    （4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
    5
    3
    ]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
    n
    3
    ）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是
    （x+1）2+（y-2）2=1．
    （x+1）2+（y-2）2=1．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①若α、β为锐角，tan（α+β）=-3，tanβ=
    1
    2
    ，则α+2β=
    3π
    4
    ；
    ②在△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    ＞0    ，则△ABC一定是钝角三角形；
    ③已知双曲线
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    ，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）；
    ④当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y    ．其中所有正确结论的个数是（　　）

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