Question

如图所示，输出的n的值分别为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：根据题意，该程序的作用是求出z=3×2+5×2²+…+（2n+1）×2ⁿ，并求出使得z＞7000成立的最小的n值，由此结合等比数列求和公式，即可得到本题的答案．

解答：解：依照题中的程序框图，可得
第1步，x变为1+2=3，y变成2×1=1，算出z=3×2，判断是否满足“z＞7000”并选择是否继续循环体
第2步，因为不满足“z＞7000”，继续运算：
x变为3+2=5，y变成2×2=2²，算出z=3×2+5×2²，判断是否满足“z＞7000”并选择是否继续循环体
…
由此可得，z=3×2+5×2²+…+（2n+1）×2ⁿ，并且当不等式z＞7000成立时，输出最后的n值
2z=3×2²+5×2²+…+（2n+1）×2ⁿ⁺¹，利用错位相减法可得z=（2n+1）×2ⁿ⁺¹-2（2²+2³+…+2ⁿ）-6
根据等比数列求和公式，可得：z=（2n-1）×2ⁿ⁺¹+2
解不等式（2n-1）×2ⁿ⁺¹+2＞7000，经验证可得当n=8时z=7682，得满足条件的最小n值为8
故选：C

点评：本题给出程序框图，求最后输出的n值，属于中档题．解题的关键是先根据已知条件判断此程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．