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直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为
[
π
4
4
]
[
π
4
4
]
分析:由直线的方程可得斜率,进而由三角函数的范围求得倾斜角的范围,注意当直线无斜率时的情形即可.
解答:解:由题意可得当cosα≠0时,直线的斜率tanθ=-
1
cosα

∵cosα∈[-1,1],故-
1
cosα
∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
由正切函数的知识可得θ的范围[
π
4
π
2
)∪(
π
2
4
],
而当cosα=0时,直线无斜率,θ=
π
2

故所求的范围为:[
π
4
4
],
故答案为:[
π
4
4
]
点评:本题考查直线的倾斜角,涉及正切函数的性质,属基础题.
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[
π
4
4
]
[
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4
4
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