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    17、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，点M是线段AB中点，N是线段A1C1的中点．
    求证：MN∥平面BCC1B1．
    分析：取AC的中点D，连接MD、ND，然后根据中位线定理可知MD∥BC，ND∥C1C，而MD?平面BCC1B1，MD?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，
    ND?平面BCC1B1，根据线面平行的判定定理可知MD∥平面BCC1B1，ND∥平面BCC1B1，而MD∩ND=D，满足面面平行的判定定理，
    则面MND∥平面BCC1B1，而MN?面MND，根据面面平行的性质可知MN∥平面BCC1B1．
    解答：解：取AC的中点D，连接MD、ND
    ∵点D为AC的中点，点M是线段AB中点，N是线段A1C1的中点
    ∴MD∥BC，ND∥C1C
    而MD?平面BCC1B1，MD?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，
    ∴MD∥平面BCC1B1，ND∥平面BCC1B1，而MD∩ND=D
    ∴面MND∥平面BCC1B1，而MN?面MND
    ∴MN∥平面BCC1B1．
    点评：本题主要考查线面平行的判定定理，考查考生的空间想象能力，以及推理论证的能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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