（本题满分12分）设A>0，A≠1，函数
有最大值，
求函数
的单调区间．
单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．
解析试题分析：函数有最大值,
有最小值，由对数函数的性质可知
，由
型复合函数的单调性知，在的定义域内，
的增区间为原函数的减区间，的减区间为原函数的增区间．
解：设
．
当x＝1时，t有最小值lg2， 2分
又因为函数有最大值，所以． 4分
又因为的定义域为{x|－3<x<1}， 6分
令，x∈(－3,1)，则
．
因为在定义域内是减函数，
当x∈(－3，－1]时，u＝－(x＋1)2＋4是增函数，所以f(x)在(－3，－1]上是减函数．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函数． 10分
故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)． 12分
考点：对数函数，指数函数的性质，复合函数的单调性．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝a－
.
(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义函数
(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数
与
是否存在长距与短距，若存在，请求出;
(2)求证：指数函数
的短距小于1;
(3)对于任意
是否存在实数
，使得函数
的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
对任意
都满足
，且
，数列
满足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求数列
的通项公式;
（Ⅲ）若
，试问数列
是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.
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在定义域内恒成立；
时，
恒成立，求m的取值范围.
的最小值；
恒成立，求实数
的取值范围．
(a是常数，a∈R)
的解集．
恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
，x∈
,
．
时，求函数f(x)的最小值；
的最小值为4,求实数
．
时，判断
在
的单调性，并用定义证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围；