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已知定义在R上的可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
D

由图可知:
当x∈(-∞,-1)∪(1,∞)时,f’(x)>0
当x∈(-1,1)时,f’(x)<0
因此:
1、当x∈(-∞,-1)∪(1,∞)时:
由(x2-2x-3)f’(x)>0、f’(x)>0
可知:x^2-2x-3>0
即:(x-3)(x+1)>0
有:x-3>0、x+1>0…………(1)
或:x-3<0、x+1<0…………(2)
由(1)得:x>3
由(2)得:x<-1
x的取值范围是:x∈(3,∞),或x∈(-∞,-1)
2、当x∈(-1,1)时:
由(x2-2x-3)f’(x)>0、f’(x)<0
可知:x2-2x-3<0
即:(x-3)(x+1)<0
有:x-3>0、x+1<0…………(1)
或:x-3<0、x+1>0…………(2)
由(1)得:x<-1、x>3,矛盾,舍去。
由(2)得:-1<x<3
考虑此时x∈(-1,1),
所以:x的取值范围是:x∈(-1,1)
综上所述,x的取值范围是:x∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,∞)。故选D。
练习册系列答案
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=    

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A.B.C.D.

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