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某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.
(1)求这组数据的平均数M;
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
分析:(I)根据频率分布直方图可知,各个小组的频率,再根据平均数的求法即可解出这组数据的平均数M.
(II)本题是一个等可能事件的概率,可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法,满足条件的事件是两人成绩之差大于20,则两人分别来自于第一组和第五组,共有8种选法,根据等可能事件的概率公式得到结果.
解答:解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知:90~100分的频率为0.1,100~110分的频率为0.25,110~120分的频率为0.45,120~130分的频率为0.15,130~140分的频率为0.05;
∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113(分)
(Ⅱ)∵第五组130~140分数段的人数为2人,频率为0.05;
故参加的总人数为 2÷0.05=40人.
第一组共有40×0.01×10=4人,记作A1、A2、A3、A4
第五组共有2人,记作B1、B2
从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法:{A1,A2}、{A1,A3}、
{A1,A4}、{A2,A3}、{A2,A4}、{A3,A4};{A1,B1}、{A2,B1}、{A3,B1}、
{A4,B1};{A1,B2}、{A2,B2}、{A3,B2}、{A4,B2};{B1,B2}.共有15种结果,
设事件A:选出的两人为“黄金搭档组”.
若两人成绩之差大于20,则两人分别来自于第一组和第五组,共有8种选法,
故P(A)=
8
15
点评:本题考查用样本的频率分布估计总体的频率分布,考查等可能事件的概率,考查用列举法来数出事件数,这是一个概率与统计的综合题目.
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(1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数;
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.

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某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组[90,100)、第二组[100,110)…第六组[140,150].图(1)为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.
(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数M;
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(Ⅱ)若不低于120分的同学进入决赛,不低于140分的同学为种子选手,完成下面2×2
列联表(即填写空格处的数据),并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学
成为种子选手与专家培训有关”.
a≥-
1
2
[140,150] 合计
参加培训 5 8
未参加培训
合计 4

附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组[90,100)、第二组[100,110)…第六组[140,150].图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.
(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数M;(Ⅱ)若不低于120分的同学进入决赛,不低于140分的同学为种子选手,完成下面2×2列联表(即填写空格处的数据).
[120,140) [140,150] 合计
参加培训 5 8
未参加培训
合计 4

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某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若130~140分数段的人数为2人.
(1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数;
(2)估计参赛学生成绩的中位数;
(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组,若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求出的两人为“黄金搭档组”的概率.

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