已知定义在R上的函数f(x).其值域也是R.并且对任意x.y∈R.都有f|等于( )A．0B．1C．20072D．2007 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

11．已知定义在R上的函数f（x），其值域也是R，并且对任意x，y∈R，都有f（xf（y））=xy，则|f（2007）|等于（　　）

A．

B．

C．

2007²

D．

2007

分析根据抽象函数关系，利用赋值法进行构造求解即可．

解答解：令y=1，有f（xf（1））=x，显然，f（1）不能为0．
令t=f（1）x，则x=$\frac{t}{f（1）}$，
则方程等价为f（t）=$\frac{t}{f（1）}$，令t=1，
则有f（1）=$\frac{1}{f（1）}$，
即f（1）=±1，
则 f（t）=±t，令t=2007，得▏f（2007）▏=2007．
故选：D

点评本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决本题的关键．有一定的难度．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用a_n，b_n分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a₁=2000．
（1）请用a_n、b_n表示a_n+1与b_n+1；
（2）证明：数列{a_n-2000}是常数列．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0]和[1，+∞）上是减函数，且f′（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x，求实数m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

19．

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）

A．

B．

C．

100

D．

120

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{2π{R}^{3}}{3}$

B．

$\frac{4π{R}^{3}}{3}$

C．

πR³

D．

$\frac{π{R}^{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

16．已知点A（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），将OA绕坐标原点O逆时针旋转$\frac{π}{2}$至OB，则点B的坐标为（　　）

A．

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）

B．

（$\frac{1}{2}$，-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）

C．

（-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$）

D．

（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{sinx}$，$\frac{-1}{sinx}$），$\overrightarrow{b}$=（2，cos²x-sin²x）．
（1）试判断$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$能否平行？请说明理由．
（2）若x∈（0，$\frac{π}{3}$]，求函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．
（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；
（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且|PQ|=2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．