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    12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x-5），且0≤x≤5时，f（x）=4-x，则f（1003）=（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

    分析 根据条件判断函数的周期性，利用函数的周期进行求解即可．

    解答 解：∵f（x+5）=f（x-5），
    ∴f（x+10）=f（x），则函数f（x）是周期为10的周期函数，
    则f（1003）=f（1000+3）=f（3）=4-3=1，
    故选：C．

    点评 本题主要考查函数值的计算，利用函数周期性的性质进行转化是解决本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在平面直角坐标xoy 系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ=2sin2θ．
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}x=3+rcosα\\ y=-2+rsinα\end{array}$（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列说法正确的是（　　）
    A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”
    B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a≤b，则a2≤b2”
    C．命题“?x∈R，cosx＜1”的否定命题是“?x0∈R，cosx0≥1”
    D．命题“?x∈R，cosx＜1”的否定命题是“?x0∈R，cosx0＞1”

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
    （1）求证：BE⊥平面PAC；
    （2）求直线AB与平面BEF所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{λ+x}$-alnx．
    （1）当a=$\frac{3}{4}$λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；
    （2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：
    分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）总计
    频数2040705020200
    （Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；
    （Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．
    女生男生总计
    及格人数60
    不及格人数
    总计
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
     P（K2≥k0） 0.10 0.050 0.010
     k0 2.706 3.841 6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，所得的图象与y=cosωx的图象重合，则ω的最小值等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．3C．6D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，已知l1，l2，l3，…ln为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点O到l1的距离为2，A，B是l1的上的不同两点，点P1，P2，P3，…Pn分别在直线l1，l2，l3，…ln上．若$\overrightarrow{O{P}_{n}}$=xn$\overrightarrow{OA}$+yn$\overrightarrow{OB}$（n∈N*），则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．过点A（-1，1）且与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为x+3y-2=0．

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