Question

【题目】如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．
（1）求该几何体的全面积．
（2）求该几何体的外接球的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，该几何体是长方体，

底面是正方形，边长是4，高是2，因此该

几何体的全面积是：

2×4×4+4×4×2=64cm2

几何体的全面积是64cm2．

（2）解：由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，

记长方体的对角线为d，球的半径是r，

d= 所以球的半径r=3

因此球的体积v= ，

所以外接球的体积是36πcm3．

【解析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．
【考点精析】关于本题考查的由三视图求面积、体积，需要了解求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积才能得出正确答案．