Question

用反证法证明“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数解，那么a、b、c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是（　　）

• A、假设a、b、c都是偶数
• B、假设a、b、c都不是偶数
• C、假设a、b、c至少有一个奇数
• D、假设a、b、c至多有一个偶数

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：证明题,反证法

分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．

解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．
即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数
故选：B．

点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．