Question

已知集合A={-3，a+1，a²}，B={a-3，2a-1，a²+1}，A∩B={-3}．
（Ⅰ）求实数a的值；                     
（П）写出集合A的所有非空真子集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据A∩B={-3}，把-3分别代入集合B中，求出对应a的值，然后把求出的a的值分别代回集合A与集合B验证，满足A∩B={-3}的保留，否则舍掉，同时注意集合中元素的互异性．
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出A后，直接写出集合A的所有非空真子集即可．

解答：解：（Ⅰ）∵A∩B={-3}，∴-3∈B．∴a-3=-3，或2a-1=-3，或a²+1=-3（无解）．
当a-3=-3时，a=0．
当2a-1=-3时，a=-1．
若a=0，A={-3，1，0}，B={-3，-1，1}，A∩B={-3，1}（不合题意）．
若a=-1，A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，A∩B={-3}（符合题意）．
所以实数a的值为-1．
（Ⅱ）集合A={-3，1，0}，所以集合A的所有非空真子集为：{-3}，{1}，{0}，{-3，1}，{-3，0}，{1，0}．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合子集与真子集的概念，对于集合中的参数求解问题，求解后验证是关键，避免违背集合中元素的互异性，此题是基础题．